Question

Cho đg tròn (C) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua 2 điểm M(1;-2), N(3;-1). Viết pt đg tròn (C)

Answer 1

Gọi A là trung điểm \(MN\Rightarrow A\left(2;-\frac{3}{2}\right)\)

\(\overrightarrow{MN}=\left(2;1\right)\)

Trung trực d của MN đi qua A và vuông góc MN có pt:

\(2\left(x-2\right)+1\left(y+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow2x+y-\frac{5}{2}=0\)

I là giao của d và Ox nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+y-\frac{5}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(\frac{5}{4};0\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(\frac{1}{4};2\right)\Rightarrow R=\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2+2^2}=\frac{\sqrt{65}}{4}\)

Phương trình: \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+y^2=\frac{65}{16}\)