Giả sử đường thẳng cần tìm có vtpt là \(\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2>0\)
d nhận \(\left(2;-6\right)=2\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Ta có:
\(cos45^0=\frac{\left|a-3b\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|a-3b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^2+9b^2-6ab=5a^2+5b^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2+6ab-4b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\a=-2b\end{matrix}\right.\)
Có 2 vtpt thỏa mãn: \(\left(1;2\right);\left(2;-1\right)\)
Có 2 đường thẳng: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+2\left(y-2\right)=0\\2\left(x-1\right)-1\left(y-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
