Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
doraemon

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

Tìm GTLN của A = \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\)

Minh Hiếu
5 tháng 5 2022 lúc 23:00

Áp dụng bđt Svácxơ, ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

\(\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

Áp dụng, thay vào A, ta có: 

\(A\le\text{Σ}\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "="⇔\(a=b=c=1\)

Vũ Anh Tuấn
5 tháng 5 2022 lúc 22:32

= chịu

doraemon
5 tháng 5 2022 lúc 23:15

Toán lớp 9

doraemon
5 tháng 5 2022 lúc 23:18

Cho mình hỏi

 \(\)\(\Sigma\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\) là sao vậy? Mình ko hiểu chỗ này


Các câu hỏi tương tự
dinh huong
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Thành
Xem chi tiết
Tô Mì
Xem chi tiết
Vũ Thanh Lương
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Nguyễn Dương Thành Đạt
Xem chi tiết
Hoang Tran
Xem chi tiết