Question

Cho các số thực a,b,c thỏa \(a\ge5\); \(a+b\ge6\);\(a+b+c\ge7\)

Tìm Min \(A=a^2+b^2+c^2\)

 

Answer 1

Xơi luôn nha:v

Có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(5^2+1^2+1^2\right)\ge\left(5a+b+c\right)^2\)

Do đó \(A\ge\frac{\left(5a+b+c\right)^2}{27}\). Lại có: \(5a+b+c=4a+\left(a+b+c\right)\ge4.5+7=27\)

Từ đó \(A\ge27\)

True?

Answer 2

Từ \(a\ge5\)và \(a+b\ge6\)\(\Rightarrow b\ge1\)

Từ \(a+b\ge6\)và \(a+b+c\ge7\)\(\Rightarrow c\ge1\)

\(\Rightarrow A=a^2+b^2+c^2\ge5^2+1^2+1^2=27\)

Dấu = xảy ra khi \(a=5,b=c=1\)

Vậy \(minA=27\Leftrightarrow a=5,b=c=1\)

Answer 3

@Chu Công Đức đọc kĩ đề nha

Nếu tôi lấy a=6 và b=-1 thì bài bạn chưa đúng

Answer 4

Ta có: \(a+b\ge6\)

Nếu thay \(a=6\)và \(b=-1\)vào bđt trên ta được

\(6+\left(-1\right)=6-1=5< 6\)\(\Rightarrow\)vô lý

Answer 5

Chu Công Đức Nói chung là bài bạn ngược dấu từ dòng đầu rồi.

Answer 6

Thì đó mình mới chỉ ra là bạn sai rồi. Nếu chọn như vậy thì a+b đâu có thỏa đề bài. Đề cho là số thực mà.

Answer 7

Ta có:

\(A=a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)a+\left(b-c\right)\left(a+b\right)+c\left(a+b+c\right)\) 

\(\Rightarrow A\ge5\left(a-b\right)+6\left(b-c\right)+7c=5a+b+c=4a+\left(a+b+c\right)\ge27\)

Dau '=' xay ra khi \(a=5,b=1,c=1\)

Answer 8

Nếu đề cho a,b,c dương thì bài của MaiLink đúng?