Question

cho biểu thức P = \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\),tìm giá trị nhỏ nhất của P

 

Answer 1

Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge-\dfrac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge1-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow P\ge-\dfrac{5}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0

Vậy \(P_{min}=-\dfrac{5}{3}\) khi x = 0

Answer 2

Điều kiện: \(x\ge0\).

Ta biến đổi: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\).

Ta có: \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge-\dfrac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow P=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge1-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(-\dfrac{5}{3}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)