Question

 

Cho biểu thức M=\(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\)

ĐK: x≥0

Tìm GTLN của 

B= 1/M - \(\dfrac{\sqrt{x}}{27}\)

A= 1/M - \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{12}\)

Answer 1

\(\dfrac{1}{M}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}-\dfrac{\sqrt{x}}{27}=\dfrac{27\sqrt{x}+54-x-5\sqrt{x}}{27\left(\sqrt{x}+5\right)}\)\(=\dfrac{-x+22\sqrt{x}+54}{27\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}.27B+135B=-x+22\sqrt{x}+54\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}\left(27B-22\right)+135B-54=0\) (1)

Coi PT (1) là phương trình bậc 2 ẩn \(\sqrt{x}\)

PT (1) có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=729B^2-1728B+700\ge0\\S=22-27B\ge0\\P=135B-54\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}\le B\le\dfrac{14}{27}\)

Suy ra \(max_B=\dfrac{14}{27}\Leftrightarrow x=16\)

A làm tương tự