Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 4 số không âm : \(a^4,b^4,c^4,d^4\), ta được ;
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4.\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}=4abcd\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = d
Do đó, ta có đpcm.
Hoàng Lê Bảo Ngọc: để này là phải đung hằng đẳng thức để chứng minh chứ
Ta có:
\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+2a^2b^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2c^2d^2-4abcd=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(a^2b^2-2abcd+c^2d^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab-cd\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2=b^2;c^2=d^2;ab=cd\)(do (a2-b2)2>=0;(c2-d2)2>=0 và (ab-cd)2>=0)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
mk định làm nhưng thôi, bn Hiếu Nguyễn làm rồi
Hoàng PhúcCảm ơn bạn góp ý!
Với những bài dạng như này có nhiều cách chứng minh bạn nhé ^^
Áp dụng hằng đẳng thức để chứng minh một bất đẳng thức nào đó, rồi chỉ ra điều kiện dấu bằng xảy ra cũng không phải là một cách ngoại lệ nhé ^^
