từ a+b=c+d => a=c+d-b
thay vào biểu thức thứ 2 ta có (c+d-b)b+1=cd
<=> bc+bd-b^2+1=cd
<=> b^2-bd+cd-bc=1
<=> b(b-d)-c(b-d)=1
<=> (b-c)(b-d)=1
<=>\(\int^{b-c=b-d=1}_{b-c=b-d=-1}\)
=> c=d ( vì cùng =b)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, đường phân giác trong AD = d. Gọi E, F là hình chiếu của D trên AB và AC
a) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
b) Chứng minh: (√2) / d = 1 / b + 1 / c
c) Chứng minh: 1/ sin (A/2) + 1 / sin (B/2) + 1 / sin (C/2) > 6
1Cho x,y >1 . Chứng minh : x2/(y-1) + y2/ (x-1) lớn hơn hoặc bằng 8
2 Cho a,b,c,d >=0 . Chứng minh : (a+b)(a+b+c)(a+b+c+d) / abcd lớn hơn hoặc bằng 64
3 Cho a,b,c >= 0 . Chứng minh : (a+b+c)(ab+bc+ac) lớn hơn hoặc bằng 8(a+b)(b+c)(c+a) / 9
4 Cho a,b,c >=0 và a+b+c =1 . Chứng minh : bc/√(a+bc) + ac/√(b+ac) + ab/√(c+ab) bé hơn hoặc bằng 1/2
Cho a,b,c,d>0 và a+b+c+d=4
Chúng minh rằng \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)
Cho 4 số nguyên thỏa mãn điều kiện a+b=c+d và ab+1=cd
Chứng minh c=d
Cho a,b,c,d>0 và a+b+c+d=4
Chúng minh rằng \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)
Cho hình vuông ABCD, lấy M thuộc AD. Vẽ \(\left(O;\dfrac{BM}{2}\right)\) cắt AC tại E (E khác A). Gọi K là giao của ME và CD
Chứng mình:
a) Tam giác BME vuông cân
b) EM = ED
c) 4 điểm B, M, D, K thuộc 1 đường tròn
d) BK là tiếp tuyến của (O)
Làm 2 câu cuối hộ mình nha!~
chứng minh rằng với mọi a,b,c,d mà abcd=1 và \(a+b+c+d=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\)thì ab=cd=1 hoặc bd=ac=1
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi d và d' là các tiếp tuyến tại A và B. Lấy C bất kì thuộc d, đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d' tại D. AD cắt BC tại N.
a, Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M
b, Tìm vị trí C trên d sao cho (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất
c, Biết AB = 4a, tính giá trị của AC.BD và 1 O C 2 + 1 O D 2 theo a
d, Chứng minh MN vuông góc với AB và N là trung điểm của MH với H là giao điểm của MN và AB
Cho 4 số dương a,b,c,d .
Chứng minh không thể đồng thời xảy ra các bđt sau :
1. a+b<c+d
2. (a+b)(c+d) < ab+cd
3. (a+b)cd < (c+d)ab
