Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có :
\(a+1\ge2\sqrt{a}\) (1) Tương tự : \(b+1\ge2\sqrt{b}\)(2) ; \(c+1\ge2\sqrt{c}\) (3)
Nhân (1) , (2) , (3) theo vế được :
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)
Bạn cần thêm điều kiện a,b,c là các số không âm nhé ^^
Cho a, b, c là các số dương thỏa abc=1. Chứng minh:
\(\frac{1}{a^2+2b^{ }^2+3}+\frac{1}{b^{ }^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}=1\)
Chứng minh rằng \(ab+bc+ac\ge\frac{abc}{3}\)
chứng minh rằng với ba số a, b, c dương thoả mãn a+b+c=1 ta luôn có \(\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)>=8\)
Chứng minh rằng với mọi a,b,c thì :
\(2\left(1+abc\right)+\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\ge\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\)
các bạn giúp mình với:
cho a, b, c lần lượt là độ dài cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.
a) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
b) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)
c) đường cao AD, BE cắt nhau ở h. chứng minh \(AH.HD\le\frac{BC^2}{4}\)
cho a,b,c thỏa mãn : a+b+c =1
Chứng minh : \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\times\left(1+\frac{1}{b}\right)\times\left(1+\frac{1}{c}\right)\ge64\)
Cho \(a+b+c=0;a,b,c\ne0\)
Chứng minh hằng đẳng thức:
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|\)
Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện: ab+bc+ac=1
Chứng minh: \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là 1 số hữu tỉ
\(\text{Cho a,b,c}>0\).\(\text{Chứng minh:}\)
\(a,a^3+b^3+c^3+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(b,a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}\ge4\)
\(c,a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge6\)
