\(a+b+c=a+\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}.b+c=1\le\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{2}+1\right)\left(a^2+2b^2+c^2\right)}=\sqrt{\dfrac{5}{2}\left(a^2+2b^2+c^2\right)}\left(bunhiacopxki\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{5}{2}\left(a^2+2b^2+c^2\right)}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\left(a^2+2b^2+c^2\right)\ge1\Leftrightarrow a^2+2b^2+c^2\ge\dfrac{2}{5}\)
\(dâu"="\Leftrightarrow a=c=0,4;b=0,2\)
+) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+2b+3c=3
CM: \(\sqrt{\dfrac{2ab}{2ab+9c}}+\sqrt{\dfrac{2bc}{2bc+a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{ac+2b}}\le\dfrac{3}{2}\)
+) Cho a,b,c >0 và a+b+c≤3
Tìm min P\(=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\)
a, Cho a,b,c > 0. cmr : P = 1/a+3b + 1/b+3c + 1/c+3a >= 1/a+2b+c + 1/b+2c+a + 1/c+2a+b
b, Cho a,b > 0 : a^2 + b^2 = 18 . Tìm GTNN của biểu thức : Q = 2a + 2b + a^2/b + b^2/a
Ai làm nhanh và đúng nhất mk tick cho nha
cho 3 so a,b,c>0 và a+b+c=1 Tim min A=(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca)/(a^2b+b^2c+c^2a)
cho 1/a+1/b+1/c=0 với a,b,c khác 0 và M=b^2c^2/a+c^2a^2/b+a^2b^2/c. chứng minh M=3abc
giúp mình với. cám ơn nhiều
Bài 5: cho a,b,c lớn hơn 0
chứng minh rẳng:
\(2\left(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b}\right)\ge1+\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}+\dfrac{a}{a+2c}\)
Cho a, b, c >0 thỏa mãn: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=a^2b^2c^2\)
Chứng minh rằng: \(\Sigma_{cyc}\frac{1}{\sqrt{a^5+b^5}}\le\sqrt{\Sigma_{cyc}\frac{1}{b^2\left(a+b\right)}}\)
cho a+b+c=3/2 a,b,c>0 tìm min F=\(\dfrac{a^2}{a+2b^2}\)+\(\dfrac{b^2}{b+2c^2}\)+\(\dfrac{c^2}{c+2a^2}\)
a,b,c>0.CMR a^2/(2a+b)(2a+c)+b^2/(2b+c)(2b+a)+c^2/(2c+a)(2c+b) >1/3
Cho a;b;c Lớn hơn 0 và 1/a2 +1/b2+1/c2=3 tìm max P=1/(2a+b+c)^2+(a+2b+c)^2+(a+b+2c)^2
1/ Cho a,b,c>0 và a+b+c =3
c/m: A=\(\frac{a^2}{2b+c}+\frac{b^2}{2c+a}+\frac{c^2}{2a+b}\). Tìm A min=?
2/Cho a,b,c và ab+bc+ca=3
c/m: \(a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2\)
