Question

Cho △ABC vg tại A,đường cao AH.BC=8cm,BH=2cm

a)Tính AB

b)trên AC lấy K tùy ý(K≠A,C).Gọi D là hình chiếu của  A trên  BK.CM:BD.BK=BH.BC

c)CM:góc BDH=góc ACB

Answer 1

Lời giải:

a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: 

$AB^2=BH.BC=2.8=16$

$\Rightarrow AB=4$ (cm) 

b. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác $BAK, BAC$ ta có:

$AB^2=BD.BK$

$AB^2=BH.BC$

$\Rightarrow BD.BK=BH.BC$

c. Xét tam giác $BDH$ và $BCK$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BK}$ (từ kq phần b) 

$\Rightarrow \triangle BDH\sim \triangle BCK$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BDH}=\widehat{BCK}=\widehat{BCA}$ (đpcm)

 

Answer 2

Hình vẽ: