Question

Cho △ABC nhọn,các đường cao AI,BM,CN,trực tâm H.Chứng minh:\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=cos^2A\).

Answer 1

Xét tứ giác BNMC có góc BNC=góc BMC=90 độ

nên BNMC là tứ giác nội tiếp

=>góc AMN=góc ABC

Xét ΔAMN và ΔABC có

góc AMN=góc ABC

góc A chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔABC

Suy ra: \(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=cos^2A\)