Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lan Vũ
Cho ∆ABC có A(-6;-3) B(-4;3) C(9;2) có đường cao AH , trung tuyến AM , phân giác trong AD và ∆ là trung trực cạnh BC a) vt phương trình đường thảng AD
Ngô Thành Chung
5 tháng 2 2021 lúc 21:27

Cách làm: Tính độ dài các đoạn AB,AC,BC

Do AD là phân giác trong nên D nằm giữa B và C

⇒ \(\overrightarrow{BD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\)

Tính chất đường phân giác 

⇒ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

⇒ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{BC-BD}\)

⇒ \(\dfrac{AB}{AB+AC}.BC=BD\)

⇒ \(\dfrac{AB}{AB+AC}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\)

⇒ Tọa độ điểm D

Phương trình đường thẳng AD là phương trình đi qua 2 điểm 

A (-6;-3) và D(x;y) 

 

 

Minh Hồng
5 tháng 2 2021 lúc 21:30

\(A\left(-6;-3\right),B\left(-4;3\right),C\left(9;2\right)\)

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{10};AC=5\sqrt{10}\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(13;-1\right)\) \(\Rightarrow\) VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow{n}=\left(1;13\right)\)

\(\Rightarrow\) PTTQ của BC là: \(1\left(x+4\right)+13\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+13y-35=0\)

Do \(D\in BC\Rightarrow D\left(-13y+35;y\right)\)

Do \(AD\) là phân giác của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\sqrt{10}}{5\sqrt{10}}=\dfrac{2}{5}\) \(\Rightarrow5DB=2DC\)

\(\Rightarrow5\sqrt{\left(-13y+39\right)^2+\left(y-3\right)^3}=2\sqrt{\left(-13y+26\right)^2+\left(y-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow5\left|y-3\right|\sqrt{13^2+1}=2\left|y-2\right|\sqrt{13^2+1}\)

\(\Rightarrow5\left|y-3\right|=2\left|y-2\right|\)

Giải phương trình trên ta được \(y=\dfrac{19}{7}\Rightarrow D\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(\dfrac{40}{7};\dfrac{40}{7}\right)=\dfrac{40}{7}\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\) VTPT của AD là \(\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình AD: \(1\left(x+6\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\).


Các câu hỏi tương tự
G.Dr
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
hải yến phạm
Xem chi tiết
Duy Trần
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Cao Hạ Anh
Xem chi tiết
Phan Ngọc  Sương
Xem chi tiết