Ta có:
\(a^3+a^3+1+b^3+b^3+1+c^3+c^3+1\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\le3+3+3=9\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le3\)
Giả sử: \(a\ge b\ge c\)
Ta cần chứng minh.
\(\frac{a}{b+2}+\frac{b}{c+2}+\frac{c}{a+2}\le1\)
\(\Leftrightarrow a^2c+c^2b+b^2a+2\left(a^2+b^2+c^2\right)-abc-8\le0\)
Ta có:
\(a^2c+c^2b+b^2a+2\left(a^2+b^2+c^2\right)-abc-8\)
\(\le a^2c+c^2b+b^2a-abc-2\)
\(\le a^2c+b^2c+b\left(3-a^2-b^2\right)-abc-2\)
\(=-\left(b-1\right)^2\left(b+2\right)-a\left(b-c\right)\left(a-b\right)\le0\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)
alibaba nguyễn You thử dùng U.C.T coi được không, tớ thấy cái này không thuần nhất thì phải?
alibaba nguyễn biết làm thì giúp bạn đi. :D
alibaba nguyễn Cách you làm tớ từng đọc qua rồi, biến đổi tương đương thì không quá khó nhưng mà you thử pp U.C.T coi được không?
Để tối xem cho. Ghét trẻ con ghê ấy. Giải được rồi. Lại còn đòi phương pháp nữa chứ :3
Bài này k uct dc đâu hoặc uct dc thì khó lắm ti nx t post cho cách biến đổi hay lắm :v
\(BDT\Leftrightarrow8+abc\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)+a^2c+b^2a+c^2b\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le3\) và BĐT cần chứng minh là
\(2+abc\ge a^2c+b^2a+c^2b\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\right)^{\frac{3}{2}}+abc\ge a^2c+b^2a+c^2b\)
Lại bảo nó ko thuần nhất :v, chuẩn hóa \(a^2+b^2+c^2=3\) thì chỉ cần chỉ ra
\(2+abc\ge a^2c+b^2a+c^2b\). WLOG \(\left\{a;b;c\right\}=\left\{x;y;z\right\}\) and \(x\ge y\ge z\)
Theo BĐT Rearrangement và Am-Gm có:
\(a^2c+b^2a+c^2b-abc=a\cdot ac+b\cdot ba+c\cdot bc-xyz\)
\(\le x\cdot xy+y\cdot xz+z\cdot yz-xyz=y\left(x^2+z^2\right)\)
\(=y\left(3-y^2\right)=-y^3+3y-2+2=-\left(y-1\right)^2\left(y+2\right)+2\le2\)
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
