Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
SKY WARS

Cho a,b>0 thỏa mãn a + b + 3ab = 1. Tìm GTLN P = \(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}+\dfrac{3ab}{a+b}\)

Akai Haruma
1 tháng 6 2021 lúc 19:57

Lời giải:

$1=a+b+3ab\leq (a+b)+3.\frac{(a+b)^2}{4}$

$\Rightarrow a+b\geq \frac{2}{3}$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{2}{9}$

\(p=\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}+\frac{1-(a+b)}{a+b}=\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}+\frac{1}{a+b}-1\)

\(\leq \sqrt{(1-a^2+1-b^2)(1+1)}+\frac{1}{\frac{2}{3}}-1=\sqrt{2(2-a^2-b^2)}+\frac{1}{2}\)

Mà \(2-a^2-b^2\leq 2-\frac{2}{9}=\frac{16}{9}\)

Do đó:

\(P\leq \sqrt{\frac{32}{9}}+\frac{1}{2}=\frac{3+8\sqrt{2}}{6}\) và đây chính là giá trị max.

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Long Vượng
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết
Cấn Minh Khôi
Xem chi tiết
Cấn Minh Khôi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Thủy
Xem chi tiết
Su Thai
Xem chi tiết
Phạm Tiến Minh
Xem chi tiết
Trương Cao Phong
Xem chi tiết