Question

Cho AB , AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R) với B,C \(\in\) (O) và OA =\(R\sqrt{2}\) . Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC . Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB , AC lần lượt tại D , E .
a) Tứ giác ABOC là hình gì
b) Tính chu vi ADE theo R

Answer 1

Do AB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại A

Theo định lý Pitago:

\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{2R^2-R^2}=R\)

\(\Rightarrow AB=OB\Rightarrow\Delta OAB\) vuông cân tại B

Hoàn toàn tương tự ta có tam giác \(OAC\) vuông cân tại C

\(\Rightarrow OBAC\) là hình vuông

b.

Do DB và DM là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow DB=DM\)

Tương tự ta có \(EM=EC\)

\(\Rightarrow\) Chu vi tứ giác ADE:

\(AD+DE+EA=AD+DM+ME+EA=AD+DB+EC+EA=AB+AC=2R\)

Answer 2