Question

Cho a=2²⁰²³-2²⁰²²-2²⁰²¹-...-2-1. Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2023}+2022}{2023^a-2022}\)

Answer 1

a = 2²⁰²³ - 2²⁰²² - 2²⁰²¹ - ... - 2 - 1

= 2²⁰²³ - (2²⁰²² + 2²⁰²¹ + ... + 2 + 1)

Đặt S = 2²⁰²² + 2²⁰²¹ + ... + 2 + 1.

Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân:

\(S=\dfrac{1-2^{2023}}{1-2}=2^{2023}-1\)

Vậy a = 2²⁰²³ - (2²⁰²³ - 1) = 1

Thay a = 1 vào biểu thức M, ta có:

\(M=\dfrac{1^{2023}+2022}{2023^1-2033}\)

\(=\dfrac{1+2022}{2023-2022}\)

\(=\dfrac{2023}{1}=2023\)

Answer 2

có a = 2a - a = 2²⁰²⁴ - 2 x 2²⁰²³ + 1 = 1
=> M = 2023