Question

Cho A(1;-1) , B(3;0) , Δ:x-2y-4=0. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau :a, d đi qua A và vuông góc với ABb, d là đường trung trực của ABc, d đi qua B và song song với Δd, d đi qua A và B                                                                                                 

Answer 1

Δ có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\) = (1; - 2) và vectochỉ phương

là \(\overrightarrow{u}\) = (2; 1)

a, d ⊥ AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng d: 2(x - 1) + (y + 1) = 0

hay 2x + y - 1 = 0

b, Trung điểm M của AB : \(M\left(2;-\dfrac{1}{2}\right)\)

d ⊥ AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng d: 2(x - 2) + \(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)\) = 0

hay 2x + y \(-\dfrac{7}{2}\) = 0

c, d // Δ nên vecto pháp tuyến của Δ là vecto pháp tuyến của d ⇒ d nhận \(\overrightarrow{n}\) = (1; - 2) làm vecto pháp tuyến

d đi qua B (3; 0)

Phương trình d: 1(x-3) - 2y = 0 hay x - 2y - 3 = 0

d, d đi qua A và B thì d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto chỉ phương ⇒ d nhận (1; -2) làm vecto pháp tuyến

phương trình d: x - 2y - 3 = 0