Ta có : \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=1\) (1)
Mặt khác : \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)(2)
Cộng (1) và (2) theo vế được \(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Tương tự : \(\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+2a^2b^2+b^4=\frac{1}{4}\) (3)
Mặt khác : \(\left(a^2-b^2\right)\ge0\Rightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\) (4)
Cộng (3) và (4) theo vế được \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng \(\frac{1}{8}\)khi a = b = \(\frac{1}{2}\)
Ta có a+b=1
Mà a4+b4=(a+b)4
=>(a+b)4=14
=>a4+b4=1
