Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(3;-\dfrac{1}{2}\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) \(\Rightarrow AB=\sqrt{5}\)
Có 2 trường hợp có thể xảy ra:
TH1: d đi qua M và cách AB một khoảng \(\sqrt{5}\)
Nhưng theo định lý đường xiên - đường vuông góc, ta luôn có \(d\left(A;d\right)=d\left(B;d\right)\le AM=\dfrac{\sqrt{5}}{2}< \sqrt{5}\)
Nên ko tồn tại đường thẳng d thỏa mãn TH1
TH2: d song song AB và cách đường thẳng AB 1 khoảng \(\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\) d nhận (1;-2) là 1 vtpt nên pt có dạng: \(x-2y+c=0\)
\(d\left(B;d\right)=\sqrt{5}\Leftrightarrow\dfrac{\left|4+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left|c+4\right|=5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) pt d: \(\left[{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x-2y-9=0\end{matrix}\right.\)
