Sửa đề : Cho 7 điểm nằm trong hình chữ nhật có kích thước \(3\times4\)
CMR: tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3
( \(4\times6\) thì em chịu :(( )
Giải
Chia hình chữ nhật lớn thành 6 hình chữ nhật có kích thước \(1\times2\)
Theo nguyên lí dirichlet thì có 2 điểm nằm trong cùng một hình.
Xét tam giác nhỏ, ta có:
Đường chéo \(=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}< 3\)
Mà trong hình chữ nhật đường chéo cao nhất nên luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3.
-Chia hình chữ nhật ra làm 6 hình chữ nhật nhỏ có kích thước 2x3.
-Theo nguyên lý Dirichlet thì ắt sẽ có 1 hình chữ nhật nhỏ chứa ít nhất 2 điểm đã cho.
Xét tam giác nhỏ nằm trong hình chữ nhật đó, ta có:
-Độ dài đường chéo\(=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}< 3\)
Mà độ dài đường chéo luôn lớn hơn khoảng cách 2 điểm đó nên luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3.
đây có thể tham khảo thêm cách làm khác nhé:
-Lúc nãy em chia bị nhầm :/
-Chia hình chữ nhật thành 6 hình vuông nhỏ có kích thước 2x2.
-Theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại 1 hình vuông có ít nhất 2 điểm đã cho.
-Xét tam giác nhỏ trong hình vuông đó, ta có:
Độ dài đường chéo: \(\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}< \sqrt{9}=3\)
Mà độ dài đường chéo luôn lớn hơn khoảng cách giữa 2 điểm ấy nên tồn tại 2 điểm có khoảng cách luôn lớn hơn 3.
