Question

Câu 16. Từ 1 điểm P bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến PA, PB với (O). Gọi M là trung điểm
của AP và N là giao điểm của BM với (O). Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua M. Chứng minh tứ giác
AN’PB nội tiếp.

Answer 1

ai bt giup em vs :3

 

Answer 2

Lời giải:

$\widehat{ABM}=\widehat{NAM}$ (góc nt chắn 1 cung thì bằng góc tạo bởi tiếp tiếp và dây cung đó, ở đây chính là chung $AN$)

Mặt khác:

$N,N'$ đối xứng nhau qua $M$ nên $M$ là trung điểm $NN'$ 

Tứ giác $AN'PN$ có 2 đường chéo $AP, NN'$ cắt nhau trung điểm $M$ mỗi đường nên $AN'PN$ là hình bình hành

$\Rightarrow \widehat{NAM}=\widehat{APN'}$ (so le trong)

Do đó: $\widehat{APN'}=\widehat{ABM}=\widehat{ABN'}$

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $AN'$ nên $AN'PB$ là tứ giác nội tiếp.

Answer 3

Hình vẽ: