Câu 1: Biết sin a = 1/3 và 90 độ < a < 180 độ. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc 2a.
Câu 2: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105 độ
Câu 3: Cho sin a = 12/13 và 90 độ < a < 180 độ. Tính các giá trị của biểu thức sau:
a) cos2a
b) sin(a+pi/3) ( pi/3 = 60 độ )
c) tan(a+pi/4) ( pi/4 = 45 độ )
Câu 1:
\(90^0< a< 180^0\)
=>\(180^0< 2a< 360^0\)
=>\(sin2a< 0\)
\(90^0< a< 180^0\)
=>cosa<0
=>\(cosa=-\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}=-\sqrt{\dfrac{8}{9}}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(sin2a=2\cdot sina\cdot cosa=2\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{-2\sqrt{2}}{3}=\dfrac{-4\sqrt{2}}{9}\)
\(cos2a=2\cdot cos^2a-1=2\cdot\left(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2-1\)
\(=2\cdot\dfrac{8}{9}-1=\dfrac{16}{9}-1=\dfrac{7}{9}\)
\(tan2a=\dfrac{sin2a}{cos2a}=\dfrac{-4\sqrt{2}}{9}:\dfrac{7}{9}=\dfrac{-4\sqrt{2}}{7}\)
\(cot2a=\dfrac{1}{tan2a}=\dfrac{-7}{4\sqrt{2}}=-\dfrac{7\sqrt{2}}{8}\)
Câu 3: \(90^0< a< 180^0\)
=>\(cosa< 0\)
=>\(cosa=-\sqrt{1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2}=-\dfrac{5}{13}\)
a: \(cos2a=2\cdot cos^2a-1=2\cdot\left(-\dfrac{5}{13}\right)^2-1=2\cdot\dfrac{25}{169}-1\)
\(=\dfrac{50}{169}-1=-\dfrac{119}{169}\)
b: \(sin\left(a+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)
\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{\Omega}{3}\right)+cosa\cdot sin\left(\dfrac{\Omega}{3}\right)\)
\(=\dfrac{12}{13}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{-5}{13}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{12-5\sqrt{3}}{26}\)
c:
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{12}{13}:\dfrac{-5}{13}=-\dfrac{12}{5}\)
\(tan\left(a+\dfrac{\Omega}{4}\right)=\dfrac{tana+tan\left(\dfrac{\Omega}{4}\right)}{1-tana\cdot\tan\dfrac{\Omega}{4}}\)
\(=\dfrac{-\dfrac{12}{5}+1}{1-\dfrac{-12}{5}\cdot1}=\dfrac{-7}{5}:\dfrac{19}{5}=-\dfrac{7}{19}\)
