Question

Các bạn giúp mình giải hệ này với:

\(\begin{cases}xy=z\\yz=4x\\zx=9y\end{cases}\)

Answer 1

\(\begin{cases}xy=z\\yz=4x\\zx=9y\end{cases}\)

\(\Rightarrow xy.yz.zx=x.4y.9z\)

\(\Rightarrow xyz=36\)

\(\Rightarrow x^2=36\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}z=6\\z=-6\end{array}\right.\)

(+) z = 6

=> \(4x=6y\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}.y\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}.y^2=6\)

\(\Rightarrow y^2=4\)

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}y=2\\y=-2\end{array}\right.\)

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=-3\end{array}\right.\) ( x ; y cùng dấu )

(+) y = - 6

\(\Rightarrow\frac{3}{2}.y^2=-6\)

Mà \(\frac{3}{2}.y^2\ge0\)

=> ko thỏa mãn

Vậy ....................

Answer 2

\(\begin{cases}xy=z\left(1\right)\\yz=4x\left(2\right)\\zx=9y\left(3\right)\end{cases}\). Nhân theo vế ta có:

\(xy\cdot yz\cdot zx=z\cdot4x\cdot9y\)

\(\Rightarrow x^2y^2z^2=36xyz\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2-36xyz=0\)

\(\Rightarrow xyz\left(xyz-36\right)=0\)

Xét xyz=0 kết hợp với hệ ban đầu \(\Rightarrow x=y=z=0\)Xét \(xyz-36=0\Rightarrow xyz=36\) (*)

Thay (1) vào (*) suy ra:

\(z^2=36\Rightarrow z=\pm6\)

Thay (2) vào (*) suy ra:

\(x\cdot4x=36\Rightarrow4x^2=36\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\)

Thay (3) vào (*) suy ra:

\(9y\cdot y=36\Rightarrow9y^2=36\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)

 

Answer 3

\(\begin{cases}xy=z\left(1\right)\\yz=4x\left(2\right)\\zx=9y\left(3\right)\end{cases}\).Thay (1) vào (2) ta có:

\(\left(2\right)\Rightarrow xy^2=4x\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)

Xét \(y=2\) thay vào (1) ta có: \(\left(1\right)\Rightarrow2x=z\) (*)

Thay (*) và y=2 vào (3) ta có:

\(\left(3\right)\Rightarrow2x^2=9\cdot2\Rightarrow2x^2=18\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\)

Xét x=3; y=2 thay vào (1) ta có: \(\left(1\right)\Rightarrow3\cdot2=z\Rightarrow z=6\)Xét x=-3; y=2 thay vào (1) ta có: \(\left(1\right)\Rightarrow\left(-3\right)\cdot2=z\Rightarrow z=-6\)Xét \(y=-2\) thay vào (1) ta có: \(\left(1\right)\Rightarrow-2x=z\) (**)

Thay (**) và y=-2 vào (3) ta có:

\(\left(3\right)\Rightarrow-2x^2=9\cdot\left(-2\right)\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\)

Xét x=3; y=-2 thay vào (1) ta có: \(\left(1\right)\Rightarrow3\cdot\left(-2\right)=z\Rightarrow z=-6\)Xét x=3; y=2 thay vào (1) ta có: \(\left(1\right)\Rightarrow3\cdot2=z\Rightarrow z=6\)

 

Answer 4

hình như cả 2 sai

Answer 5

thay z=xy ta có

yz = 4x <=> xy^2 =4x (1)

TH1 x=0 =>z=0 =>y=0

Vậy x=y=z=0

 

TH2 x khác 0

PT (1) <=> y^2 =4

=> y= +- 2

Tại y=2 => 2x=z và xz=18

=> x=+- 3

Nếu x=3 =>z=6

Nếu x=-3 => z= -6

Tại y=-2

TT ta có x= -3; z=6

x=3 ; z= -6