Chào các bạn nhé :) Hôm nay chúng ta sẽ học và ôn tập về chủ đề '' Phép cộng phân số . Tính chất cơ bản của phép cộng phân số "nhé.
I) Lí thuyết
Lý thuyết phép cộng phân số. tính chất cơ bản của phép cộng phân số toán 6
(Do lười ghi nên mik đưa các bn link lí thuyết nhé , mong các bạn thông cảm )
II) Tự luận
Bài 1: Tính :
a) \(-\frac{2}{5}+\frac{-8}{15}+\frac{17}{15}\)
b) \(-\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{-5}{2}\)
c) \(\frac{4}{6}+\frac{27}{81}\)
Bài 2 : Tính nhanh :
a) \(-\frac{7}{31}+\frac{24}{17}+\frac{7}{31}\)
b) \(-\frac{17}{13}+\frac{2}{135}+\frac{11}{31}+\frac{4}{13}+\frac{20}{31}\)
Bài 3 : Tìm tập hợp các số nguyên x biết \(\frac{15}{41}+\frac{-138}{41}\le x< \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)
Bài 4 :
Tài có hơn Ngân 40 000 đồng .Tài mua vở hết 25 000 đồng , Ngân mua bút và thước kẻ hết 15 000 đồng thì số tiền còn lại của Ngân bằng \(\frac{1}{7}\) số tiền còn lại của Tài .Hỏi lúc đầu mỗi người có bao nhiêu nghìn đồng ?
Câu 5 : Tí nữa mình sẽ đăng xuống
Bài 6 :
Chứng minh rằng :
a) \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}< 1\)
b) \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{149}+\frac{1}{150}>\frac{1}{3}\)
c) \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{7}{12}\)
Bài 7 :
Cho \(a;b;c;d\in N\) * Chứng minh rằng :
\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\) có giá trị là số nguyên
Đề hôm nay hơi ít và đơn giản ,vì vậy các bạn team thứ 4 làm và nộp bài vào 20h45p nếu bạn nào nộp muộn 15p thì sẽ bị trừ 3đ gt còn nộp sau 21h thì BCS sẽ không nhận bài .Do vậy các bạn sắp xếp thời gian hợp lí.Sau 21h bạn nào có nhu cầu làm bài tập thì mình sẽ đăng (nếu số lượng đông) bài tập nâng cao (có ĐGT )
Hôm nay mik hơi lười bạn nào rảnh thì tag thành viên hộ mik nhé cảm ơn bạn nhiều . Chúc các bạn làm bài tốt
Câu 1:
a)\(=\frac{1}{5}\) c)=1
b)\(=\frac{-73}{30}\)
Câu 2:a)\(=\left(\frac{-7}{31}+\frac{7}{31}\right)+\frac{24}{17}=\frac{24}{17}\)
b)\(=\frac{-13}{13}+\frac{31}{31}+\frac{2}{135}=\frac{2}{135}\)
3/ \(\Leftrightarrow-3\le x< 1\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0\right\}\)
4/ Gọi x(đồng) là số tiền của Tài. ĐK: x>0.
Theo bài ta có:
\(x+40000-25000=7\left(x-40000-15000\right)\)
\(\Leftrightarrow x\approx66667\left(TM\right)\)
Vậy số tiền Tài lúc đầu là 66667 đồng, số tiền Ngân lúc đầu là 26667 đồng.
5/ Có \(\Sigma\frac{a}{a+b+c+d}< \Sigma\frac{a}{a+b+c}< \Sigma\frac{a+b}{a+b+c+d}\)
hay \(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1< \Sigma\frac{a}{a+b+c}< \frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
6/ a)\(\frac{1}{101}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\left(co...100...so...hang\right)=1\)
b)\(\frac{1}{101}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}=\frac{50}{150}=\frac{1}{3}\)
c)\(\frac{1}{101}+...+\frac{1}{150}+\frac{1}{151}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{150}.50+\frac{1}{200}.50=\frac{7}{12}\)
Bài 7:
Có \(\Sigma\frac{a}{a+b+c+d}< \Sigma\frac{a}{a+b+c}< \Sigma\frac{a+b}{a+b+c+d}\)
hay \(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1< \Sigma\frac{a}{a+b+c}< \frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
Vậy 1<M<2.
Vì M nằm giữa hai số nguyên nên ko có giá trị nguyên.
Bài 1
\(a,-\frac{2}{5}+\frac{-8}{15}+\frac{17}{15}=\frac{-6}{15}+\frac{-8}{15}+\frac{17}{15}=\frac{17-8-6}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)
\(b,-\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{-5}{2}=\frac{-10}{30}+\frac{12}{30}+\frac{-75}{30}=\frac{12-10-75}{30}=\frac{-73}{30}\)
\(c,\frac{4}{6}+\frac{27}{81}=\frac{2}{3}+\frac{27.1}{27.3}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\)
Bài 2
\(a,-\frac{7}{31}+\frac{24}{17}+\frac{7}{31}=\left(-\frac{7}{31}+\frac{7}{31}\right)+\frac{24}{17}=0+\frac{24}{17}=\frac{24}{17}\)
\(b,-\frac{17}{13}+\frac{2}{135}+\frac{11}{31}+\frac{4}{13}+\frac{20}{31}=\left(-\frac{17}{13}+\frac{4}{13}\right)+\left(\frac{11}{31}+\frac{20}{31}\right)+\frac{2}{135}=\left(\frac{-17+4}{13}+\frac{11+20}{31}\right)+\frac{2}{135}=\left(-1+1\right)+\frac{2}{135}=0+\frac{2}{135}=\frac{2}{135}\)
Bài 3
\(\frac{15}{41}+\frac{-138}{41}\le x< \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\Leftrightarrow\frac{15-138}{41}\le x< \frac{3+2+1}{6}=1\Leftrightarrow\frac{-123}{41}\le x< 1\Leftrightarrow-3\le x< 1\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0\right\}\left(vì:x\in Z\right)\)
Bài 4
Gọi so tiền cua Tài là:a; so tiền cua Ngân là:b(a,b thuoc N)
ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=40000\\a-25000=7\left(b-15000\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40000+b\\a-25000=7b-105000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40000+b\\a+80000=7b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40000+b\\40000+b+80000=7b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40000+b\\120000+b=7b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40000+b\\6b=120000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40000+b\\b=20000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=60000\\b=20000\end{matrix}\right.\)
Vậy lúc đâù tài có:60.000 đong;ngân có:20.000 đong
bài 5
\(Vì:a,b,c,d\in N^{sao}\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+b+a}>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\left(1\right)\)
\(Voi:a< b\Rightarrow\frac{a}{b}< 1.Taco:\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\left(a,b,n\in N^{sao}\right)\)thật vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow\frac{ab+an}{b^2+bn}< \frac{ab+bn}{b^2+bn}\Leftrightarrow ab+an< ab+bn\left(vì:a,b,n\in N^{sao}\right)\Leftrightarrow an< bn\left(đungvi:a< b;a,b,n\in N^{sao}\right)\)
\(a,b,c\in N^{sao}\Rightarrow\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c+d};\frac{c}{c+d+a};\frac{d}{d+a+b}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{a+b}{a+b+c+d}+\frac{c+b}{a+b+c+d}+\frac{d+c}{a+b+c+d}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\left(2\right)\)
từ (1);(2)=> đpcm
bài 6
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};.....;\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\left(100sohang\right)=\frac{100.1}{100}=1\Rightarrowđpcm\)
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};....;\frac{1}{149}>\frac{1}{150}\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+....+\frac{1}{150}\left(50sohang\right)=\frac{1}{3}\Rightarrowđpcm\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{101}>\frac{1}{150};....;\frac{1}{149}>\frac{1}{150}\\\frac{1}{151}>\frac{1}{200};....;\frac{1}{199}>\frac{1}{200}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{200}>\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+....+\frac{1}{150}\left(50sohang\frac{1}{150}\right)+\frac{1}{200}+....+\frac{1}{200}\left(50sohang\frac{1}{200}\right)=\frac{50}{150}+\frac{50}{200}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\Rightarrowđpcm\)
Bài 7
\(Vì:a,b,c,d\in N^{sao}\Rightarrow\frac{a}{a+b+d}+\frac{b}{b+d+a}+\frac{c}{c+b+d}+\frac{d}{d+c+a}>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\left(1\right)\)
\(oi:a< b\Rightarrow\frac{a}{b}< 1.Taco:\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\left(a,b,n\in N^{sao}\right)\)thật vậy:
\(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow\frac{ab+an}{b^2+bn}< \frac{ab+bn}{b^2+bn}\Leftrightarrow ab+an< ab+bn\left(vì:a,b,n\in N^{sao}\right)\Leftrightarrow an< bn\left(đungvi:a< b;a,b,n\in N^{sao}\right)\)
\(a,b,c\in N^{sao}\Rightarrow\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+a+d};\frac{c}{c+d+b};\frac{d}{d+a+c}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+a+d}+\frac{c}{c+d+b}+\frac{d}{c+a+d}< \frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{c+b}{a+b+c+d}+\frac{c+a}{a+b+c+d}+\frac{d+b}{a+b+c+d}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\left(2\right)\)
\(\Rightarrow A\notin Z\left(đpcm\right)\)
II) Tự luận
Bài 1: Tính :
a) \(-\frac{2}{5}\) + \(\frac{-8}{15}\) + \(\frac{17}{15}\) = \(\frac{-6}{15}\) + \(\frac{-8}{15}+\frac{17}{15}\) = \(\frac{-6-8+17}{15}\) = \(\frac{3}{15}\) = \(\frac{1}{5}\)
b) \(\frac{-1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{-5}{2}\) = \(\frac{-10}{30}\) + \(\frac{12}{30}\) + \(\frac{-75}{30}\) = \(\frac{-10+12+\left(-75\right)}{30}\) = \(\frac{-73}{30}\)
c) \(\frac{4}{6}+\frac{27}{18}\) = \(\frac{4}{6}\) + \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{4}{6}\) + \(\frac{9}{6}\) = \(\frac{13}{6}\)
Bài 2 : Tính nhanh
a) \(\frac{-7}{31}+\frac{24}{17}+\frac{7}{31}\) = \(\left(\frac{-7}{31}+\frac{7}{31}\right)\) + \(\frac{24}{17}\) = 0 + \(\frac{24}{17}\) = \(\frac{24}{17}\)
b) \(\frac{-17}{13}+\frac{2}{135}+\frac{11}{31}+\frac{4}{13}+\frac{20}{31}\) = \(\left(\frac{-17}{13}+\frac{4}{13}\right)+\left(\frac{11}{31}+\frac{20}{31}\right)+\frac{2}{135}\)
= 1 + 1 + \(\frac{2}{135}\) = 2 +\(\frac{2}{135}\) = \(\frac{270}{135}\) + \(\frac{2}{135}\) = \(\frac{272}{135}\)
Bài 3 : Tìm tập hợp các số nguyên x biết
\(\frac{15}{41}+\frac{-138}{41}\le x< \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\) -3 \(\le\) x < 1
Vậy: x = \(\left\{-3;-2;-1;0\right\}\)
Bài 4 :
Tài có hơn Ngân 40 000 đồng .Tài mua vở hết 25 000 đồng , Ngân mua bút và thước kẻ hết 15 000 đồng thì số tiền còn lại của Ngân bằng 17 số tiền còn lại của Tài .Hỏi lúc đầu mỗi người có bao nhiêu nghìn đồng ?
Bài này mình giải theo cách của lớp 8 nha !
Gọi x là số tiền của Tài lúc đầu ( x > 0)
Số tiền của Ngân lúc đầu là x - 40000
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\frac{1}{7}\) \(\left(x-25000\right)\) = \(x-40000-15000\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{7}-\frac{25000}{7}\) = \(\frac{7\left(x-55000\right)}{7}\)
\(\Leftrightarrow\) x - 25000 = 7x - 385000
\(\Leftrightarrow\) x - 7x = - 385000 + 25000
\(\Leftrightarrow\) -6x = -360000
\(\Leftrightarrow\) x = 60000
Vậy: số tiền của Tài lúc đầu là 60000 đồng
số tiền của Ngân lúc đầu là 60000 - 40000 = 20000 đồng
Bài 5. Cho a,b,c,d là các số nguyên dương. Chứng tỏ rằng:
\(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\) < 2
Ta có:
\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{a+b+d}\) > \(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\) = 1 ( do a,b,c,d là các số dương)
\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{a+b+d}=\left(\frac{a}{a+b+c}+\frac{c}{a+c+d}\right)+\left(\frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+d}\right)< \left(\frac{a}{a+c}+\frac{c}{a+c}\right)+\left(\frac{b}{b+d}+\frac{d}{b+d}\right)=2\)
\(\Rightarrow\) đpcm
Bài 6 :
Chứng minh rằng :
a)
1101+1102+...+1199+1200<1 b)
............
\(\frac{1}{200}\) < \(\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\) < \(\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\) ( 100 phân số \(\frac{1}{100}\) )
hay \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< 1\)
Em làm tiếp ạ :
Bài 6 :
c) Ta có :
1/101 > 1/150
1/102 > 1/150
......
1/150 = 1/150
=> 1/101 + 1/102 + .... + 1/150 > 1/150 + 1/150 + ....+ 1/150(50 số hạng) = 1/3 ( 1 )
Ta lại có :
1/151 >1/200
1/152 > 1/200
..........
1/200 = 1/200
=> 1/151 + 1/152 + .... + 1/200 > 1/200 + 1/200 + ... + 1/200( 50 số hạng ) = 1/4 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 1/101 + 1/102+....+1/200 > 1/3 + 1/4 = 7/12 (đpcm)
Câu 5 :
Ta có : \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=1\)( Vì a,b,c,d là các số dương ) ( 1 )
Lại có :
\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{a+b+d}=\left(\frac{a}{a+b+c}+\frac{c}{a+c+d}\right)+\left(\frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+d}\right)< \left(\frac{a}{a+c}+\frac{c}{a+c}\right)+\left(\frac{b}{b+d}+\frac{d}{b+d}\right)=2\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Câu 7 :
Ta có: a/a+b+c>a/a+b+c+d
b/a+b+d>b/a+b+c+d
c/b+c+d>c/a+b+c+d
d/a+c+d>d/a+b+c+d
Suy ra: (a/a+b+c)+(b/a+b+d)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)>(a/a+b+c+d)+(b/a+b+c+d)+(c/a+b+c+d)+(d/a+b+c+d)
Vậy M>1 (1)
Lại có: a/a+b+c<a+d/a+b+c+d
b/a+b+d<b+c/a+b+c+d
c/b+c+d<a+c/a+b+c+d
d/a+c+d<b+d/a+b+c+d
Suy ra: (a/a+b+c)+(b/a+b+d)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)<(a+d/a+b+c+d)+(b+c/a+b+c+d)+(a+c/a+b+c+d)+(b+d/a+b+c+d)
Vậy: M<2 (2)
Từ (1) và (2), suy ra: 1<M<2
Vậy M không có giá trị là số nguyên.
P/s : Bài 7 này mình thấy tương tự như bài 5. Tóm lại bài 7 viết tắt như sau :
Ta có : \(M>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=1\)
\(M< \frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+c}{a+b+c+d}+\frac{c+b}{a+b+c+d}+\frac{d+a}{a+b+c+d}=2\)
\(\Rightarrow1< M< 2\) \(\Rightarrow\) đpcm.
Câu 5 :
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương. Chứng tỏ rằng:
Thời gain mik sẽ cộng thêm 10 phút nhé
( sau cho xin cái avt CLB toán , cho dễ nhận biết , như CLB English )
Thành viên team 4 đâu :
Mr.VôDanh ; duongtiendung ; svtkvtm ; Nguyễn Trần Nhã Anh ; kayuha ; ๖²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş;khongbietem!;Arakawa Whiter;
( còn tiếp :))
Mình xin sửa lại câu 7 một chút nhé.
Câu 7 : Cho a,b,c,d \(\in N\) *
CMR : \(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\)
có giá trị không là số nguyên
Nguyenc; Nguyễ Bích Ngọc hơi khó tìm :'( ( vì có nhiều người tên cũng như vậy )
Chị ơi , hôm nay em hơi mệt , chị cho em nghỉ 1 hôm
sưa lại cho mk
\(\frac{a}{a+b+d}\)thành\(\frac{a}{a+b+c}\)o câu 7 nha
