Question

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ trung tuyến AM a) Tính BC và AM. b) Từ M kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật. c) Trên tia MH lấy điểm E sao cho MH = HE. Tứ giác BMAE là hình gì? Vì sao? 

Answer 1

Bài giải: a) Tam giác ABC vuông tại A, có AB=3 cm, AC=4 cm nên cạnh BC = ≪AB² + AC²≫½ = 5 cm theo định lý Pythagore. Trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = BC/2 = 2,5 cm.

b) Vì AB vuông góc AC, MH vuông góc AB và MK vuông góc AC nên ta có AH song song MK và AK song song MH. Tứ giác AHMK có một góc vuông và hai cặp cạnh đối song song, do đó AHMK là hình chữ nhật.

c) Trên tia MH lấy điểm E sao cho MH = HE. Khi đó BM, MA, AE và EB đều có độ dài bằng nhau, đồng thời BM song song AE và MA song song BE. Như vậy tứ giác BMAE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, các cạnh bằng nhau nên đó là hình thoi.

Answer 2

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác AHMK có \(\hat{AHM}=\hat{AKM}=\hat{HAK}=90^0\)

nên AHMK là hình chữ nhật

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

ΔMAB cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBE có

H là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

Hình bình hành AMBE có MA=MB

nên AMBE là hình thoi