Question

Bài 4. Cho phương trình: x²-2(m + 1)x + m²2 + 2 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1(x2 - 1) = x2

Answer 1

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1\)

Pt có nghiệm khi \(2m-1\ge0\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_2-1\right)=x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-x_1-x_2=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2-2\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0< \dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)