b1: x+2y=1 => x=1-2y
P=4xy=4y(1-2y)=4y-8y2
Ta có: y2>=0(với mọi x)
=>8y2>=0(với mọi x)
=>-8y2<=0(với mọi x)
=>4y-8y2<=4y(với mọi x) hay P<=4y(với mọi x)
Do đó, GTLN của P là 4y khi:y=0
Vậy GTLN của P là 0
b3: Ta có: x^4>=0(với mọi x)
=>x^4+4>=4(với mọi x)
=>x^2/(x^4+4)<=x^2/4(với mọi x) hay A<=x^2/4(với mọi x)
Do đó, GTLN của A là x^2/4 khi x=0
Vậy GTLN của A là 0 tại x=0
b4:\(M=x-2.\sqrt{x-5}\)
Ta có: \(\sqrt{x-5}\)>=0(với mọi x)
=>2.\(\sqrt{x-5}\)>=0(với mọi x)
=>-2.\(\sqrt{x-5}\)<=0(với mọi x)
=>x-2.\(\sqrt{x-5}\)<=x(với mọi x) hay M<=x(với mọi x)
Do đó, GTLN của M là x tại \(\sqrt{x-5}\)=0
x-5=0
x=0+5=5
Vậy GTLN của M là 5 tại x=5
Bài 1:thay x= 1-2y vào biểu thức P=4xy ta có:
P= 4(1-2y)y= -8\(y^2\)+4y=-8(\(y^2\)-\(\frac{y}{2}\))= -8[(\(y^2\)-2.y.\(\frac{1}{4}\)+\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\))-\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\)]
=-8[\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)-\(\frac{1}{16}\)]=-8.\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)+\(\frac{1}{2}\)
Ta có -8\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)\(\le\)0
=> P=-8\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)+\(\frac{1}{2}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\) dấu = xảy ra khi y-\(\frac{1}{4}\)=0=> y=\(\frac{1}{4}\)
bài 4 yêu cầu phải là tìm GTNN nhé
x-2\(\sqrt{x}\)-5= \(\left(\sqrt{x}\right)^2\)-2.\(\sqrt{x}\).1+\(1^2\)-\(1^2\)-5
=\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)-6
Ta có \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)\(\ge\)0
=>\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)-6 \(\ge\)-6
Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là -6 dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x}\)-1=0=> x=1
thank pạn linh nìu na :* :* . có yêu cầu j xin cứ ns để mềnh hậu ta :* :*
ta có x+2y=1suy ra xy+2y^2=y
2y^2+xy-y=0
2(y^2-1/2y)+xy=0
2(y^2-2y1/4+1/16-1/16)+xy=0
2(y-1/2)^2-1/8+xy=0
2(y-1/2)^2+xy=1/8
Vì 2(y-1/2)^2>=0 nên để xy max thì 2(y-1/2)^2=0 ,khi đó y=1/2
xy max=1/8 =>4xy max=4.1/8=1/2
