Question

Bài 1: Cho O ∈ △ABC. Chứng minh rằng: \(\widehat{BOC}>\widehat{BAC}\).

Bài 2: Cho △ABC, \(\widehat{C}\) là góc tù. Chứng minh rằng: \(\widehat{A}\) và \(\widehat{B}\) là 2 góc nhọn.

Bài 3: Cho △ABC vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E.

a, Chứng minh rằng \(\widehat{BEC}\) là góc tù

b, Cho \(\widehat{C}-\widehat{B}=10^o\). Tính \(\widehat{AEB};\widehat{BEC}\)

Answer 1

Bài 3 (sorry vì lười vẽ hình nha ~~)

a. Xét ΔABE vuông tại A ta có \(\widehat{ABE}+\widehat{BEA}=90^o\)(phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=90^o-\widehat{ABE}< 90^o\)(cái này là hiển nhiên rùi nhé :v) (1)

Mặt khác: \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^o\left(kebu\right)\Leftrightarrow\widehat{BEC}=180^o-\widehat{BEA}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BEC}>90^ohay\widehat{BEC}\) là góc tù.

b. Ta có: \(\widehat{C}-\widehat{B}=10^o\Leftrightarrow\widehat{C}=10^o+\widehat{B}\)

Xét ΔABC vuông tại A ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Leftrightarrow\widehat{B}+\widehat{B}+10^o=90^o\Leftrightarrow2\widehat{B}=80^o\Leftrightarrow\widehat{B}=40^o\\ \Rightarrow\widehat{C}=\widehat{B}+10^o=40^o+10^o=50^o\)

Vì BE là tia phân giác của góc ^B nên ta có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{40^o}{2}=20^o\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90^o\left(câua\right)\Leftrightarrow20^o+\widehat{AEB}=90^o\Leftrightarrow\widehat{AEB}=70^o\)

\(\widehat{BEC}+\widehat{AEB}=180^o\left(câua\right)\Leftrightarrow\widehat{BEC}+70^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{BEC}=110^o\)

Answer 2

svtkvtm Nguyễn Thành Trương tth Luân Đào Lê Thảo Trần Thanh Phương lê thị hương giang Nguyễn Thị Diễm Quỳnh Ngân Vũ Thị Lân Trần Quốc

Answer 3

Phạm Hoàng Lê Nguyên tham gia luôn đê =)))

Answer 4

Bài 2: (sorry, mình lười vẽ hình lắm, tưởng tượng trong đầu rồi làm thôi, ko chắc đâu)

Theo đề bài ^C tù tức là ^ACB > 90^o. Ta cần chứng minh ^A và ^B < 90^o.

Thật vậy, giả sử \(\widehat{A};\widehat{B}\ge90^o\) khi đó \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}>90^o+90^o+90^o=270^o>180^o\)(vô lí)

Cho nên A, B không thể đồng thời > 90^o. Không mất tính tổng quát, giả sử ^A > 90^o; ^B > 90^o. Mặt khác hiển nhiên ^B > 0^o. Khi đó:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}>90^o+0^o+90^o=180^o\) (vô lí)

Vậy ^A và ^B là hai góc nhọn. (đpcm)

P/s: Ban đầu tính chỉ làm tới khúc trước chữ "không mất tính tổng quát" thôi nhưng làm vậy bài toán chưa chặt chẽ nên mình làm thêm khúc sau. => ko chắc, các anh chị CTV và mọi người check giúp em ạ @Luân Đàolê thị hương giangNguyễn Thị Diễm QuỳnhTrần Thanh PhươngNguyễn Văn Đạt

Answer 5

Bài 1:

Có: \(\widehat{BOC}=180^O-\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)\)\(>180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\widehat{BAC}\)

Vậy...

Answer 6

Em giải bài 2 như thế này được không ạ, vì em sợ bị sai :v

Xét △ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(1\right)\)

Theo bài ra: \(\widehat{C}\) là góc tù \(\Rightarrow\) \(90^o< \widehat{C}< 180^o\)

Gọi \(\widehat{C}=x^o\left(90^o< x^o< 180^o\right);180^o-x^o=y^o\left(0^o< y^o< 90^o\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=180^o-\widehat{C}\\ \Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=180^o-x^o\\ \Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=y^o\)

Mà \(0^o< y^o< 90^o\)

\(\Rightarrow0^o< \widehat{A}+\widehat{B}< 90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}\) có tổng số đo có thể là số đo của 1 góc nhọn

⇒ \(\widehat{A};\widehat{B}\) là 2 góc nhọn (đpcm)