Bài 1:
Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm N sao cho \(MN=MA.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(MAB\) và \(MNC\) có:
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MA=MN\) (do cách vẽ)
=> \(\Delta MAB=\Delta MNC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AB=NC\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{MBA}=\widehat{MCN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(NC.\)
=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ACN}=180^0\) (vì 2 góc trong cùng phía)
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(90^0+\widehat{ACN}=180^0\)
=> \(\widehat{ACN}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(CNA\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{NCA}=90^0\)
\(AB=CN\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta CNA\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(BC=AN\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(MN=MA\) (do cách vẽ).
=> M là trung điểm của \(AN.\)
=> \(AM=\frac{1}{2}AN\) (tính chất trung điểm)
Mà \(AN=BC\left(cmt\right)\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
