Bài 1: Cho △ABC, kẻ AH ⊥ BC (H \(\in\) BC) . Trên nửa mặt phẳng bờ AH chứa điểm B dựng AD ⊥ AB sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng còn lại dựng AE ⊥ AC sao cho AE = AC. Nối D với E, \(DE\cap AH=\left\{M\right\}\). C/m M là trung điểm của DE. (Lưu ý: Bài này không kẻ thêm hình, được phép nối các đường)
Bài 2: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho các phân số sau tối giản: \(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};...;\frac{31}{n+33}\)
2/ Số tự nhiên cần tìm là n
các phân số có dạng : \(\frac{a}{a+\left(n+2\right)}\)
Ví các phân số trên tối giản nên :
\(Ư\left(a;n+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow n+2\) là các số nguyên tố cùng nhau với 7;8;9;...;100 và n nhỏ nhất
<=> n+2 nhỏ nhất
<=> n+2 phải là số nguyên tố > 100
<=> n +2 = 101
<=> n = 99
Vậy ...
Bài 1:
Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Đức Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath.
Chúc bạn học tốt!
Mình có kết quả khác cho bài 2:
Bài 2:
\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};...;\frac{31}{n+33}.\)
Ta có:
Các phân số đã cho đều có dạng \(\frac{a}{a+\left(n+2\right)}.\)
Vì các phân số này tối giản.
\(\Rightarrow n+2\) và \(a\) phải là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrow n+2\) phải nguyên tố cùng nhau với \(7;8;9;...31\) và \(n+2\) phải nhỏ nhất.
\(\Rightarrow n+2\) phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn \(31.\)
\(\Rightarrow n+2=37\)
\(\Rightarrow n=37-2\)
\(\Rightarrow n=35\)
Vậy \(n=35\) thì thì các phân số trên tối giản.
Chúc bạn học tốt!
