Question

B1: 2 đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng 1 thời gian. Đội 1 phải trồng 40ha, đội 2 phải trồng 90ha. Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch. Đội 2 hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch. Nếu đội 1 làm công việc trong 1 thời gian bằng đội 2 đã làm và đội 2 làm trong thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng được của 2 đội bằng nhau. Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch?

B2: 2 đội công nhân cùng làm chung 1 công việc. Thời gian để đội 1 làm một mình xong công việc ít hơn thời gian để đội 2 làm 1 mình xong công việc đó là 4h. Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian 2 đội cùng làm chung để xong công việc đó. Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải bao lâu mới xong?

Answer 1

b1.

goi thoi gian moi doi phai lam theo ke hoach la x( ngay,x>0)

thoi gian doi 1 da lam la x-2 (ngay)

thoi gian doi 2 da lam la x+2 ( ngay )

moi ngay doi 1 trong duoc \(\frac{40}{x-2}\)(ha)

moi ngay doi 2 trong duoc \(\frac{90}{x+2}\)(ha)

neu doi 1 lam xong x+2 ngay thi trong duoc \(\frac{40}{x-2}\left(x+2\right)\)(ha)

nếu đội 2 làm xong x-2 ngày thì trồng được

\(\frac{90}{x+2}\left(x-2\right)\left(ha\right)\)

theo de bai thi dien tich rung trong duoc cua 2 doi la bang nhau nen ta co pt:

\(\frac{40}{x-2}\left(x+2\right)=\frac{90}{\left(x+2\right)}\left(x-2\right)\)

=> x=10 hoac x=2/5

x₂>2=> x=2/5 loai

Answer 2

b2.

goi thoi gian doi 1lam 1 minh xong cong viec la x gio (x>0)

=> thoi gian doi 2 lam 1 minh xong cong viec la x+4 (gio)

trong 1 gio 2 doi lam chung duoc \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{2x+4}{x\left(x+4\right)}\)(cong viec)

thoi gian de doi 2 lam chung xong cong viaec la \(\frac{x\left(x+4\right)}{2x+4}\)(gio)

vay ta co pt : 2x+4=4.5\(\frac{x\left(x+4\right)}{2x+4}\)

<=> x=4

Vay .............

Answer 3

B₁: gọi thời gian theo kế hoạch 2 đội phải làm xong công việc là x(ngày)(x>2)

thời gian đội 1 làm xọng công việc: x-2 ngày

=> năng suất của đội 1: \(\frac{40}{x-2}\)(ha/ngày)

thời gian đội 2 làm xong công việc:x+2 ngày

=> năng suất của đội 2: \(\frac{90}{x+2}\)(ha/ngày)

nếu đội 1làm trong 1 thời gian = đội 2 làm (tức x+2 ngày) thì làm được:\(\frac{40}{x-2}.\left(x+2\right)=\frac{40\left(x+2\right)}{x-2}\) (ha)

đội 2 làm trong thời gian = đội 1 làm( x-2 ngày) thì làm được:\(\frac{90}{x+2}.\left(x-2\right)=\frac{90\left(x-2\right)}{x+2}\)(ha)

khi đó cả 2 đội tròng được như nhau nên \(\frac{40\left(x+2\right)}{x-2}=\frac{90\left(x-2\right)}{x+2}\)

giải ra x=10 ( t/m x>2)

vậy time theo dự định ...

B₂

gọi thời gian làm 1 mình xong cv của đội 1 là x(h)(x>0)

thời gian làm 1 mình xong cv của đội 2 là y (h)(y>4)

1h đội 1 làm được \(\frac{1}{x}\)(cv),đội 2 làm được \(\frac{1}{y}\)(cv)

1h cả 2 đội làm được \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)(cv)

do đó thời gian để cả 2 đội cùng làm xong cv là\(\frac{xy}{x+y}\)(h)

thời gian để đội 1 làm 1 mình ít hơn tg để đội 2 làm 1 mình xong cv là 4 h: x+4=y(1)

tổng thời gian 2 đội làm 1 mình gấp 4,5 lần thời gian 2 đội cùng làm:\(x+y=4,5.\frac{xy}{x+y}\leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\frac{9}{2}xy\)(2)

từ (1)và (2) ta có hệ \(\left\{\begin{matrix}x+4=y\\\left(x+y\right)^2=\frac{9}{2}xy\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=y-4\\\left(2y-4\right)^2=\frac{9}{2}\left(y-4\right)y\end{matrix}\right.\)

\(\leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=y-4\\\left[\begin{matrix}y=8\\y=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)mà y>4=> hệ có nghiệm \(\left\{\begin{matrix}x=4\\y=8\end{matrix}\right.\)(tmdk)

vậy...