Question

B= \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{ab}{a^2+b^2}\) với a, b > 0

TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Answer 1

\(B=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{ab}{a^2+b^2}\)

\(=\dfrac{a^2+b^2}{4ab}+\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{3\left(a^2+b^2\right)}{4ab}\)

\(\ge2\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{4ab}.\dfrac{ab}{a^2+b^2}}+\dfrac{3.2ab}{4ab}\)

\(=1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow minB=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow a=b>0\)

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức cosi

B>= 2. căn ab(a^2 +b^2)/ab(a^2 +b^2)

   =2. căn 1

   =2

MinB=2 <=> a=b>0