Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần vũ hoàng phúc

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{9}{\left(ab+bc+ca\right)}+\dfrac{2}{a^2+b^2+c^2}.\)

Trần Tuấn Hoàng
26 tháng 12 2023 lúc 21:00

\(P=\dfrac{9}{ab+bc+ca}+\dfrac{2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=2\left[\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{4}{2\left(ab+bc+ca\right)}\right]+\dfrac{5}{ab+bc+ca}\)

\(\ge2.\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{5}{ab+bc+ca}\)

\(=\dfrac{18}{1}+\dfrac{5}{ab+bc+ca}\ge18+5.\dfrac{3}{\left(a+b+c\right)^2}=18+15=33\)

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3.

Vậy GTNN của P là 33.


Các câu hỏi tương tự
trần vũ hoàng phúc
Xem chi tiết
trần vũ hoàng phúc
Xem chi tiết
Người Vô Danh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Khoa Đoàn Đỗ Đăng
Xem chi tiết
Vũ Thanh Lương
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nhật
Xem chi tiết
trần vũ hoàng phúc
Xem chi tiết