ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(A\cdot B>1\) thì \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}>0\left(vì.\sqrt{x}+1>0\forall x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)
\(\Leftrightarrow x< 9\)
Kết hợp với điều kiện xác định của \(x\), ta được: \(0\le x< 9\)
Do đó, ta được các giá trị \(x\) là số chẵn để \(A\cdot B>1\) là: \(x\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)
\(\text{#}Toru\)
