\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\right)\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}\right)\)=9
Kính mời các tiến sĩ giáo sư nhai hộ câu này==''
Gửi từ chiều r ==Ribi Nkok NgokMysterious PersonAkai HarumaNguyễn Đình Dũng Nguyễn Thanh HằngAce LegonaToshiro KiyoshiHung nguyenNatsu Dragneel 2005Nguyễn Huy Tú
Chụp màn hình rồi cắt ảnh => đăng lên :v. Dễss's' quá^ss đis"s mìass..s
Điều kiện: \(a,b,c\ne0\)và a, b, c khác nhau từng đôi 1.
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)
Ta lại có:
\(\left(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\right)\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}\right)\)
\(=3+\dfrac{a}{b-c}\left(\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}\right)+\dfrac{b}{c-a}\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{a-b}{c}\right)+\dfrac{c}{a-b}\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)\)
\(=3+\dfrac{a}{b-c}.\dfrac{\left(b-c\right)\left(a-b-c\right)}{bc}+\dfrac{b}{c-a}.\dfrac{\left(c-a\right)\left(b-c-a\right)}{ca}+\dfrac{c}{a-b}.\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab}\)
\(=3+\dfrac{2a^2}{bc}+\dfrac{2b^2}{ca}+\dfrac{2c^2}{ab}\)
\(=3+\dfrac{2a^3}{abc}+\dfrac{2b^3}{abc}+\dfrac{2c^3}{abc}\)
\(=3+\dfrac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=3+2.3=9\)
