a) Cho tan x = - 4. Tính giá trị biểu thức \(A=\dfrac{2sinx-5cosx}{3cosx+sinx}\) là
b) Cho tan a = 3, khi đó giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{2sina-cosa}{3sina-5cosa}\) là
c) Cho góc a thỏa mãn \(-\dfrac{\pi}{2}< a< 0\) và cosa = 1/2. Tính giá trị của biểu thức P = sina + 1/cosa bằng
d) Cho tan a = 2. Tính giá trị của biểu thức P = \(\dfrac{sin^4a-3sin^3acosa+cos^2a}{sin^2a+sin^2acos^2a+2cos^2a}\)
a: tan x=-4
=>\(sinx=-4\cdot cosx\)
\(A=\dfrac{2\cdot sinx-5\cdot cosx}{3\cdot cosx+sinx}\)
\(=\dfrac{2\cdot\left(-4\right)\cdot cosx-5\cdot cosx}{3cosx-4\cdot cosx}=\dfrac{-8-5}{-1}=13\)
b: tan a=3
=>\(sina=3\cdot cosa\)
\(P=\dfrac{2\cdot sina-cosa}{3\cdot sina-5\cdot cosa}\)
\(=\dfrac{2\cdot3\cdot cosa-cosa}{3\cdot3\cdot cosa-5\cdot cosa}=\dfrac{2\cdot3-1}{3\cdot3-5}=\dfrac{5}{4}\)
c: \(-\dfrac{\Omega}{2}< a< 0\)
=>\(sina< 0\)
=>\(sina=-\sqrt{1-cos^2a}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(P=sina+\dfrac{1}{cosa}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+2=\dfrac{-\sqrt{3}+4}{2}\)
d: tan a=2
=>\(sina=2\cdot cosa\)
\(P=\dfrac{sin^4a-3\cdot sin^3a\cdot cosa+cos^2a}{sin^2a+sin^2a\cdot cos^2a+2\cdot cos^2a}\)
\(=\dfrac{\left(2\cdot cosa\right)^4-3\cdot\left(2\cdot cosa\right)^3\cdot cosa+cos^2a}{\left(2\cdot cosa\right)^2+\left(2\cdot cosa\right)^2\cdot cos^2a+2\cdot cos^2a}\)
\(=\dfrac{16\cdot cos^4a-24\cdot cos^4a+cos^2a}{4\cdot cos^2a+4\cdot cos^4a+2\cdot cos^2a}=\dfrac{16\cdot cos^2a-24\cdot cosa+1}{4\cdot cos^2a+6}\)
\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2a}=1+4=5\)
=>\(cos^2a=\dfrac{1}{5}\)
=>\(P=\dfrac{16\cdot\dfrac{1}{5}-24\cdot cosa+1}{4\cdot\dfrac{1}{5}+6}=\dfrac{\dfrac{21}{5}-24\cdot cosa}{\dfrac{34}{5}}\)
\(cos^2a=\dfrac{1}{5}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}cosa=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\\cosa=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(cosa=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
=>\(P=\dfrac{\dfrac{21}{5}-\dfrac{24}{\sqrt{5}}}{\dfrac{34}{5}}=\dfrac{21-24\sqrt{5}}{5}:\dfrac{34}{5}=\dfrac{21-24\sqrt{5}}{34}\)
TH2: \(cosa=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
=>\(P=\dfrac{\dfrac{21}{5}-24\cdot\dfrac{-1}{\sqrt{5}}}{\dfrac{34}{5}}=\dfrac{21+24\sqrt{5}}{5}:\dfrac{34}{5}=\dfrac{21+24\sqrt{5}}{34}\)
