Question

a) Cho A= 1+2²+2⁴+2⁶+...+2²⁰²²và B=2²⁰²³. Chứng minh 3A và 2B là hai số tự nhiên liên tiếp

Answer 1

2²A=2²+2⁴+2⁶+2⁸+...+2²⁰²⁴

4A-A=2²⁰²⁴-1

3A=2²⁰²⁴-1

 

2B=2²⁰²³.2=2²⁰²⁴

 

=> 3A và 2B là 2 stn liên tiếp

Answer 2

 A        = 1 + 2² + 2⁴ + 2⁶ +...+2²⁰²²

2²A     =       2² + 2⁴ + 2⁶ +....+ 2²⁰²² + 2²⁰²⁴

4A - A  =      2²⁰²⁴ - 1  

3A       =      2²⁰²⁴ - 1  (1)

B        =      2²⁰²³

2B      =      2²⁰²⁴  (2)

Từ (1) và (2) ta có 2B - 3A = 2²⁰²⁴ - 2²⁰²⁴- (-1) =  1;

mà 2B và 3A đều là số tự nhiên 

Vậy 2B và 3A là 2 số tự nhiên liên tiếp vì chúng là hai số tự nhiên hơn kém nhau 1 đơn vị ( đpcm)