∆ = (5m)² - 4.1.(-4)
= 25m² + 16 > 0 với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x₁ + x₂ = -5m
x₁x₂ = -4
x₁² + x₂² + 6x₁x₂ = 9
(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ + 6x₁x₂ = 9
(-5m)² + 4.(-4) = 9
25m² = 9 + 16
25m² = 25
m² = 1
m = -1; m = 1
Vậy m = -1 hoặc m = 1 thì phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn x₁² + x₂² + 6x₁x₂ = 9