Question

1.a) cho tg ABC có trọng tâm G , đg trung tuyến AM , CN. K là điểm đối xuengs của B qua G. C/m

Vectơ AB + vectơ AC = 3 vectơ KC.

b) D là điểm thuộc BC . BD = 3DC .C/m

Vecto AB + 3 vectơ AC = 4 vectơ AD.

GIÚP MK VS , MAI MK NỘP BÀI RỒI

Answer 1

a, \(\Delta BKCcó\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\BG=GK\end{matrix}\right.\)

=> GM là đường trung bình của \(\Delta BKC\)

=> \(GM=\frac{1}{2}KC\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}=6\overrightarrow{GM}=3\overrightarrow{KC}\)

b, \(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+3\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{DC}\)

\(=4\overrightarrow{AD}+\left(-3\overrightarrow{DC}\right)+3\overrightarrow{DC}\)

\(=4\overrightarrow{AD}\)