1. Cho \(x_1+x_2+x_3+...+x_{50}+x_{51}=0\) và \(x_1+x_2=x_3+x_4=x_5+x_6=...=x_{49}+x_{50}=1\). Tính x50
2. Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng 1 số sản phẩm như nhau. Thời gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Cho biết năng suất lao động của các công nhân là như nhau)
3.
a) C/m \(222^{333}+333^{222}⋮13\)
b) Tìm số dư của \(109^{345}\) cho 7
4. C/m với mọi số nguyên dương n thì: \(3^{n+3}+2^{n+3}-3^{n+2}+2^{n+2}⋮6\)
1.
Đề ở dòng thứ 2 chỗ gần cuối phải thêm là \(x_{49}+x_{50}=x_{50}+x_{51}=1\)thì mới tính được nhé.
Ta có: \(x_1+x_2+x_3+...+x_{49}+x_{50}+x_{51}=0\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)+\left(x_3+x_4\right)+...+\left(x_{49}+x_{50}\right)+x_{51}=0\)
Theo đề bài ta có:
\(1+1+1+...+1+x_{51}=0\)
\(\Rightarrow1.25+x_{51}=0\)
\(\Rightarrow25+x_{51}=0\)
\(\Rightarrow x_{51}=-25\)
Mà \(x_{50}+x_{51}=0\)
\(\Rightarrow x_{50}+\left(-25\right)=1\)
\(\Rightarrow x_{50}=1+25\)
\(\Rightarrow x_{50}=26\)
Vậy \(x_{50}=26.\)
3.
Chúc bạn học tốt!
Một cách khác cho bài 3 nhanh hơn:
3/
a)Ta có: \(222\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow222^{333}\equiv-1\left(mod7\right)\)(1)
\(333^3\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow\left(333^3\right)^{74}\equiv1^{74}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Leftrightarrow333^{222}\equiv1\left(mod7\right)\) (2)
Từ (1) và (2)....
b) Bạn Lê Thị Thục Hiền làm bên dưới giống ý tưởng mình định làm rồi nên thôi vậy.
