\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{12}AC\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{5}{12}AC\right)^2+AC^2=3,9^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{169}{144}AC^2=3,9^2\Rightarrow AC=3,6\left(cm\right)\)
\(AB=\dfrac{5}{12}AC=1,5\left(cm\right)\)
Hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15}{26}\left(cm\right)\)
\(CH=BC-BH=\dfrac{216}{65}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Vì $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}$ nên đặt $AB=5a; AC=12a$ với $a>0$
Áp dụng định lý Pitago:
$BC^2=AB^2+AC^2$
$3,9^2=(5a)^2+(12a)^2=169a^2$
$\Rightarrow a=0,3$ (cm)
$AB=5a=5.0,3=1,5$ (cm); $AC=12a=12.0,3=3,6$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{1,5.3,6}{3,9}=\frac{18}{13}$
Áp dụng định lý Pitago:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{1,5^2-(\frac{18}{13})^2}=\frac{15}{26}$ (cm)
$CH=BC-BH=3,9-\frac{15}{26}=\frac{216}{65}$ (cm)
