1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D, trên tia đối của CA lấy E sao cho BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh 3 điểm B,I,C thẳng hàng.
2. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a (a khác 0). y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b (b khác 0). z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ c (c khác 0). Hỏi t có tỉ lệ thuận với z không, nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ?
Bài 1:
Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F.
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân) (1).
Vì \(DF\) // \(AC\) (do cách vẽ)
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{DFB}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).
\(DF\) // \(AC\)
=> \(DF\) // \(EC\)
=> \(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\) (vì 2 góc so le trong)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}.\)
=> \(\Delta DFB\) cân tại \(D.\)
=> \(BD=DF\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(DF=CE.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(FDI\) và \(CEI\) có:
\(FD=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\left(cmt\right)\)
\(DI=EI\) (vì I là trung điểm của \(DE\))
=> \(\Delta FDI=\Delta CEI\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DIC}+\widehat{FID}=180^0\)
Mà \(\widehat{DIC}+\widehat{FID}=\widehat{FIC}\)
=> \(\widehat{FIC}=180^0.\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^0.\)
=> 3 điểm \(B,I,C\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
