1. Cho △ABC cân tại A, AB > BC. H là trung điểm của BC
a) Chứng minh △ABH = △ACH. Từ đó suy ra AH ⊥ BC.
b) Tính AH nếu BC = 4cm, AB = 6cm
c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh △BIC cân
d) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt BI, CI lần lượt tại M và N. Chứng minh A là trung điểm MN
e) Kẻ IE ⊥ AB, IF ⊥ AC. Chứng minh IH = IE = IF
f) Chứng minh IC ⊥ MC
2. Cho △ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH ⊥ BC.
a) Chứng minh △ABH = △ACH. Từ đó suy ra H là trung điểm BC
b) Tính AH
c) Kẻ HI ⊥ AB, HK ⊥ AC. Vẽ các điểm D và E sao cho I, K lần lượt là trung điểm của HD và HE. Chứng minh AE = AH
d) △ADE là tam giác gì? Vì sao? Chứng minh DE // BC
e) Tìm điều kiện của △ABC để A là trung điểm DE
P/s: Ai trả lời thì chủ yếu giúp em mấy câu in đậm ạ, còn mấy câu in nghiêng em biết làm rồi.
Câu 1:(Gợi ý)
f)Từ M hạ các đường vuông góc xuống BC,AC lần lượt tại tại D, O
Ta dễ dàng chứng minh được \(AM\perp AH;MD\perp AM\)
Ta có:Từ \(AM//HD;AH//MD\),áp dụng tính chất đoạn chắn(trong sách bài tập Toán 7 tập một)
\(\Rightarrow MD=AH\)(1)
Ta lại có:\(MN//BC\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{MBC}\)
Mà \(\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{AMB}\)
Suy ra tam giác ABM cân tại A
Suy ra AB=AM
Mà AB=AC
Suy ra AC=AM
Xét 2 tam giác AHC và tam giác MOA lần lượt vuông tại H,O có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=AM\\\widehat{ACH}=\widehat{MAO}\left(VìAM//BC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta MOA\)(cạnh huyền-góc nhọn kề)
Suy ra AH=OM(2)
Từ (1) và (2)
Suy ra OM=MD
Xét 2 tam giác OMC và tam giác DMC lần lượt vuông tại O,D có:
\(\left\{{}\begin{matrix}MO=MD\\MCchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OMC=\Delta DMC\)(hệ quả định lý Py-ta-gô)
\(\Rightarrow\widehat{OCM}=\widehat{DCM}\)
Bạn tự chứng minh CI là tia phân giác của góc C
\(\Rightarrow\widehat{ICM}=\widehat{ICA}+\widehat{ACM}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ACB}+\widehat{ACD}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\Rightarrow IC\perp MC\left(đpcm\right)\)
Câu 2 chiều mk làm tiếp nha
Câu 2(gợi ý)
e)Để A là trung điểm của DE thì phải thỏa mãn 2 điều kiện
-AD=AE
-D,A,E thẳng hàng hay\(\widehat{DAE}=180^0\)
Ta cần tìm điều kiện để \(\widehat{DAE}=180^0\)
Thật vậy,ta có:Từ câu c) ta có:\(\Delta AKH=\Delta AKE\)
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{EAK}=\frac{1}{2}\widehat{HAE}\)
Chứng minh tương tự:\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{HAI}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{IAH}+\widehat{KAH}=\frac{1}{2}\left(\widehat{DAH}+\widehat{EAH}\right)=\frac{1}{2}\widehat{DAE}\)
Khi đó ta có:Để D,A,E thẳng hàng thì \(\widehat{DAE}=180^0\)hay \(2.\widehat{BAC}=180^0\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)hay tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy thêm điều kiện là vuông tại A
