BM=MN
=>M là trung điểm của BN
Xét ΔBAN có
M,E lần lượt là trung điểm của BN,BA
=>ME là đường trung bình của ΔBAN
=>ME//AN và \(ME=\frac12AN\)
Xét ΔCEM có
N là trung điểm của CM
NK//EM
Do đó: K là trung điểm của CE
Xét ΔCEM có
N,K lần lượt là trung điểm của CM,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCEM
=>\(NK=\frac12EM=\frac12\cdot\frac12\cdot AN=\frac14AN\)
=>\(AK=\frac34AN\)
Xét ΔAMC có
D,N lần lượt là trung điểm của CA,CM
=>DN là đường trung bình của ΔAMC
=>DN//AM và \(DN=\frac12AM\)
Xét ΔBDN có
M là trung điểm của BN
MI//DN
Do đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔBDN có
I,M lần lượt là trung điểm của BD,BN
=>IM là đường trung bình của ΔBDN
=>\(IM=\frac12DN=\frac12\cdot\frac12\cdot AM=\frac14AM\)
=>\(AI=\frac34AM\)
Xét ΔAMN có \(\frac{AI}{AM}=\frac{AK}{AN}\left(=\frac34\right)\)
nên IK//MN
BM=MN=NC
mà BM+MN+NC=BC
nên BM=MN=NC=BC/3=a/3
Xét ΔAMN có IK//MN
nên \(\frac{IK}{MN}=\frac{AI}{AM}=\frac34\)
=>\(IK=MN\cdot\frac34=\frac{a}{3}\cdot\frac34=\frac{a}{4}\)
