Tam giác ABC vuông tại A
AH là đường cao từ A hạ xuống cạnh huyền BC (H là chân đường cao)
a) Chứng minh: ΔABC ∼ ΔHBAXét các tam giác: ΔABC và ΔHBA:
ΔABC vuông tại A (giả thiết) ⇒ ∠BAC = 90°
AH ⊥ BC ⇒ ∠AHB = 90°
Cùng chung góc B ⇒ ∠ABC = ∠HBA
→ ΔABC ∼ ΔHBA (g.g – hai góc tương ứng bằng nhau)
Kết luận: ΔABC ∼ ΔHBA
b) Chứng minh: AH² = BH · HCÁp dụng hệ thức đường cao trong tam giác vuông:
Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền thành.
Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ⇒
AH2=BH⋅HCAH^2 = BH \cdot HCAH2=BH⋅HC
Kết luận: AH² = BH · HC
c) Gọi K, I lần lượt là trung điểm HC và AH. Chứng minh: ΔHIK ∼ ΔABCXét ΔHIK và ΔABC:
Ta cần chứng minh ΔHIK ∼ ΔABC ⇒ so sánh các góc.
Vì I là trung điểm AH, K là trung điểm HC ⇒ đoạn IK nối hai trung điểm.
Xét tam giác AHC:
I là trung điểm AH, K là trung điểm HC
⇒ IK là đường trung bình của tam giác AHC
⇒ IK ∥ AC và IK = ½ AC
Tương tự:
HI là ½ AH, HK là ½ HC ⇒ các cạnh ΔHIK tỉ lệ với ΔABC theo tỉ số 1:2
→ Các cạnh tương ứng tỉ lệ và hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau (vì IK ∥ AC ⇒ ∠HIK = ∠BAC, v.v.)
Kết luận: ΔHIK ∼ ΔABC (g.g hoặc cạnh tỉ lệ và góc bằng nhau)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HCA}\right)\)
Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
c: Xét ΔHAC có
I,K lần lượt là trung điểm của HA,HC
=>IK là đường trung bình của ΔHAC
=>IK//AC
=>\(\widehat{HIK}=\widehat{HCA}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔHIK vuông tại H và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{HIK}=\widehat{ACB}\)
Do đó: ΔHIK~ΔACB
