Question

7A. Cho hàm số \( y = \frac{(m-1)x + 2}{(m \neq 1)} \)

a) Tìm \( m \) để đồ thị hàm số song song với đường thẳng \( y = x + 4 \).

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị \( m \) tìm được ở câu a.

c) Tìm giao điểm \( A \) của đồ thị hàm số tìm được ở câu a và đồ thị của hàm số \( y = -x - 4 \). Tính diện tích của tam giác \( OAB \), với \( B \) là giao điểm của đồ thị hàm số \( y = -x - 4 \) với trục Ox.

Answer 1

a: Vì đồ thị hàm số y=(m-1)x+2 song song với đường thẳng y=x+4 thì \(\begin{cases}m-1=1\\ 2<>4\left(đúng\right)\end{cases}\)

=>m-1=1

=>m=2(nhận)

b: Khi m=2 thì y=(2-1)x+2=x+2

Vẽ đồ thị

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+2=-x-4

=>x+x=-4-2

=>2x=-6

=>x=-3

Khi x=-3 thì y=x+2=-3+2=-1

=>A(-3;-1)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ -x-4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -x=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-4\end{cases}\)

=>B(-4;0)

O(0;0); A(-3;-1); B(-4;0)

\(OA=\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(OB=\sqrt{\left(-4-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)

\(AB=\sqrt{\left(-4+3\right)^2+\left(0+1\right)^2}=\sqrt2\)

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\frac{10+16-2}{2\cdot\sqrt{10}\cdot4}=\frac{24}{8\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

=>\(\sin AOB=\sqrt{1-\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Diện tích tam giác AOB là:

\(S_{AOB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\cdot\sin AOB=\frac12\cdot4\cdot\sqrt{10}\cdot\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac42=2\)