Question

Câu 5: (2đ) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Các đường cao lần lượt là \(AD, BE, CF\) cắt nhau tại \(H\).
a. Chứng minh tam giác \(AEB\) đồng dạng với tam giác \(AFC\).
b. Chứng minh góc \(AFE =\) góc \(ACB\)

Answer 1

a. xét △AEB và △AFC, có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{A}\text{ là góc chung}\)

=> △AEB ⁓  △AFC (g-g)

b. △AEB ⁓  △AFC (câu a)

=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(1\right)\)

xét △AFE  và △ACB có:

\(\widehat{A}\text{ là góc chung}\)

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) (từ (1))

=> △AFE  ⁓ △ACB

=> \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

Answer 2

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

b: ta có: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)