Bài 4 :
\(B=\dfrac{x^2-9}{x^2+3}=\dfrac{x^2+3-12}{x^2+3}=1-\dfrac{12}{x^2+3}\)
\(x^2+3\ge3\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{12}{x^2+3}\le\dfrac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow-\dfrac{12}{x^2+3}\ge-4\)
\(\Rightarrow B=1-\dfrac{12}{x^2+3}\ge1-4=-3\)
\(\Rightarrow GTNN\left(B\right)=-3\left(tại.x=0\right)\)
Bài 6 :
\(...\Leftrightarrow\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)-1-4=-5\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=2\\z=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Bài 5:
a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>HA=DE
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)
=>\(HB\cdot HC=HA^2\)
=>\(HB\cdot HC=DE^2\)
b: Xét ΔDHA vuông tại D và ΔDBH vuông tại D có
\(\widehat{DHA}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{DAH}\right)\)
Do đó: ΔDHA~ΔDBH
=>\(\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{DA}{DH}\)
=>\(DH^2=DA\cdot DB\)
Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECH vuông tại E có
\(\widehat{EHA}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{EAH}\right)\)
Do đó: ΔEHA~ΔECH
=>\(\dfrac{EH}{EC}=\dfrac{EA}{EH}\)
=>\(EH^2=EA\cdot EC\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HE^2+HD^2=AD\cdot DB+AE\cdot EC\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>ED\(\perp\)AM
