1: Xét tứ giác MIHD có
\(\widehat{MIH}=\widehat{MDH}=\widehat{IHD}=90^0\)
nên MIHD là hình chữ nhật
2: ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM=CM
MH=MC
=>ΔMHC cân tại M
MA=MH
=>ΔMAH cân tại M
ΔMAH cân tại M
mà MI là đường cao
nên I là trung điểm của AH
ΔMHC cân tại M
mà MD là đường cao
nên D là trung điểm của CH
Xét ΔAMI vuông tại I và ΔMCD vuông tại D có
AM=MC
\(\widehat{AMI}=\widehat{MCD}\)(hai góc đồng vị, MI//CH)
Do đó: ΔAMI=ΔMCD
=>AI=MD
Xét tứ giác AIDM có
AI//DM
AI=DM
Do đó: AIDM là hình bình hành
3: ΔAHD vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\dfrac{AD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔCAD có MK//AD
nên \(\dfrac{MK}{AD}=\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{1}{2}\)
=>MK=AD/2(2)
Từ (1),(2) suy ra HO=MK
Xét ΔADC có
M là trung điểm của CA
MK//AD
Do đó: K là trung điểm của CD
Xét ΔADC có
O,K lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>OK là đường trung bình của ΔADC
=>OK=1/2AC=MH
Xét ΔMOH và ΔOMK có
OM chung
OH=MK
MH=OK
Do đó: ΔMOH=ΔOMK
